近日，我校汽车与交通工程学院运输与物流工程系龙建成课题组在电动公交时刻表与车辆周转协同计划优化领域取得新进展，在国际交通运输领域主流期刊《Transportation Research Part C》上发表论文“Integrated Electric Bus Timetabling and Scheduling Problem”。我院徐小明老师为第一作者、硕士研究生虞晏泓为第二作者，龙建成教授为通讯作者。

在公交运营管理工作中，公交时刻表计划和车辆周转计划通常采用分阶段决策方式进行编制。具体地，首先确定公交时刻表，随之将公交时刻表被作为车辆周转计划问题的基础数据来明确车辆分配计划，最后规划车辆路径。显然，公交时刻表编制过程中忽略了车辆运用因素，极易导致公交时刻表与车辆运用不能达到系统最优，甚至整体计划不可行。为此，团队研究了协同式优化理论与技术解决了电动公交时刻表与车辆周转协同计划编制问题。相比于传统的分阶段决策优化方法，团队的协同式优化方法，虽然求解复杂度更高，但是可以在满足公交服务质量的同时显著减少公交公司运营成本、节约能源消耗。

本研究中，团队特别考虑了电动公交车的里程限制约束，时刻表中的任意两个车次之间的发车间隔都必须满足最大和最小发车间隔约束，以及所有车次均要求被车辆运用计划覆盖的约束。在传统库存时空网络的基础上，提出了适用于表征协同优化问题解空间的库存时空网络（如下图所示），并基于该时空网络构建了问题的多商品网络流模型。利用该模型的特殊结构，团队设计了一款基于拉格朗日松弛的启发式算法求解该模型。

团队基于合肥公交119路线路特征随机生成了算例测试集，测试了不同的车辆固定成本、电动公交运营时长以及公交线路拓扑结构对公交运营系统所产生的影响。测试结果显示团队设计的基于网络流模型和拉格朗日松弛技术的协同式优化算法能在较短的时间内得到高质量的电动公交时刻表和对应的车辆周转计划。经验证，得到的解与最优解之间的最优间隙均在3%以下（见下表）。

该项研究得到了国家自然科学基金、中国博士后科学基金、安徽省科技重大专项、安徽省“六卓越一拔尖”等项目的资助。

文章链接：https://doi.org/10.1016/j.trc.2023.104057

（徐小明/文 徐小明/图 张金伟/审核）

责任编辑：程婷婷