近日，我校数学学院代数与编码课题组吴小胜副研究员，成功处理了Dirichlet L函数的一类修正二次均值，作为应用证明了每个Dirichlet L函数都有超过41.72%的非平凡零点的实部为1/2。因为Riemann zeta函数是一个特殊的Dirichlet L函数，该研究成果同时得到了Riemann zeta函数有超过41.72%的非平凡零点满足Riemann猜想，这个比例是目前国际上已公开发表的最好结果。相关研究成果发表在国际著名学术期刊MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT上。

Riemann猜想断言Riemann zeta函数的所有非平凡零点的实部都是1/2，由著名数学家Bernhard Riemann在1859年研究素数分布时提出。Riemann猜想在数学上有着非常重要的地位，曾在第二届国际数学家大会（ICM）上被列为20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题之一，进入21世纪，又被列为世界七大数学难题之一。目前通过计算机已经验证了开始的10,000,000,000,000个非平凡零点是满足Riemann猜想的，然而Riemann zeta函数的非平凡零点有无穷多个，并且是越来越密的，因此通过计算机是无法直接验证Riemann猜想是对的。20世纪70年代，人们首次从理论上证明了Riemann zeta函数至少有1/3的非平凡零点的实部是1/2，即满足Riemann猜想。自那以后，数学家一直在努力尝试证明更多的非平凡零点满足Riemann猜想。因为Riemann zeta函数是一个特殊的Dirichlet L函数，在数学上，有一个比Riemann猜想更一般的广义Riemann猜想。广义Riemann猜想则断言每个Dirichlet L函数的非平凡零点的实部都是1/2。由于广义Riemann猜想包含了Riemann猜想，因此对它的研究更难，进展也更缓慢。对于一个一般的Dirichlet L函数，之前人们只能证明有36.58%的零点满足广义Riemann猜想，这是在2000年才被证明了，然而这个比例只相当于20年前人们在Riemann猜想上的结果。

吴小胜副研究员通过引入一类具有不光滑系数的Dirichlet级数作为修正因子，成功得到了Dirichlet L函数一类修正二次均值的渐近公式，并将其应用到证明满足广义Riemann猜想的零点数量中。该研究成果不仅得到了满足Riemann猜想的零点数量的最新结论，还消除了在广义Riemann猜想相关问题上的研究差距。

该工作得到了国家自然科学基金、中央高校基本科研业务费专项资金项目资助。合肥工业大学为该论文第一署名单位，吴小胜副研究员是论文唯一作者。

吴小胜是中国科学院数学与系统科学研究院的博士，中国科技大学博士后，2015年1月6号被我校数学学院作为人才引进，被聘为副研究员。

论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-018-2209-8

（王青山/文 王青山/图 王青山/审核）

责任编辑：周慧