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陈化: Estimates of Dirichlet Eigenvalues for Degenerate Elliptic Operators
发布日期:2017-12-07  字号:   【打印

报告时间:2017年12月8日(星期五)15:30

报告地点:翡翠湖校区翡翠科教楼B座1710

  :陈化 教授、博导

工作单位:武汉大学

举办单位:数学学院

报告人简介

陈化教授,武汉大学博士生导师,武汉大学数学协同创新中心主任,国家杰出青年基金获得者,国家教育部自然科学奖一等奖获得者,两次教育部科技进步二等奖获得者(1992年、1999年),首届武汉大学珞珈特聘教授,担任过国家基金委数学学科评委、3届中国数学会常务理事、中国工业与应用数学会常务理事,从2000年到2017年1月担任武汉大学数学与统计学院院长。近几年,以中方主席身份组织国际学术会议20 多次,其中在国外主持的会议有8次,在武汉大学主持的有9次。

陈化教授的研究方向为偏微分方程理论,至今在国内外一流SCI数学刊物上发表论文80多篇,在国外出版学术著作3本,担任国内外十余个重要学术刊物的编委和主编;主持国家自然科学基金项目17项,其中包括参加八五国家重点项目(1993-1995)、九五国家重点项目(1996-2000)、十一五国家重点项目(2007-2011)和主持十二五国家重点项目(2012-2016)、国家杰出青年基金(2001-2004)和国家海外杰出青年合作基金(2009-2011)以及国家自然科学基金委国际合作局立项的协议国际合作项目6项,还为973 核心数学国家重大项目项目组成员(2001-2006),同时还主持国家教育部项目9项(包括曾获国家教育部跨世纪优秀人才基金(1998-2000)),2016年又获得主持十三五国家重点项目(2017-2021)和主持国家基金委天元基金交叉平台项目。

报告简介

Let $\Omega$ be a bounded open domain in $\R^n$ with smooth boundary and $X=(X_1, X_2, \cdots, X_m)$ be a system of real smooth vector fields defined on $\Omega$ with smooth boundary $\partial\Omega$ which is non-characteristic for $X$. If $X$ satisfies the Hormander’s condition, then the vector fields is finite degenerate and the sum of square operator $\triangle_{X}=\sum_{j=1}^{m}X_j^2$ is a finitely degenerate elliptic operator, otherwise the operator $-\triangle_{X}$ is called infinitely  degenerate. If $\lambda_j$ is the $j^{th}$ Dirichlet eigenvalue for $-\triangle_{X}$ on $\Omega$, then in this talk, we shall study the lower bound estimates for $\lambda_j$. Firstly, by using the sub-elliptic estimate directly, we shall give a simple lower bound estimates of $\lambda_j$ for general finitely degenerate $\triangle_{X}$ which is polynomial increasing in $j$. Secondly, if $\triangle_{X}$ is so-called Grushin type or more general degenerate elliptic operator, then we can give a precise lower bound estimates for $\lambda_j$. Finally, by using logarithmic regularity estimate, for infinitely degenerate elliptic operator $\triangle_{X}$ we prove that the lower bound estimates of $\lambda_j$ will be logarithmic increasing in $j$.

(王青山/文)  
编辑:徐小红
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