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拓扑相变理论及拓扑量子态的前世今生
发布日期:2017-05-05  字号:   【打印

声明:此科普剧本为 2016 年诺贝尔物理学奖的科普文学,为了更好的描写出拓扑相变理论及拓扑量子态的发现,主要采取对话问答的形式,将三位科学家的所发现的原理理论在问答的过程中表现出来,无意区分各个科学家学术成就的高低,只是为了方便文学上的叙述)

第一幕 

背景:实验物理学家在实验室发现了超流体相变,违背了 Hohenberg-Mermin-Wagner 定理亟需一种全新的理论来解释这种现象。1972,英国伯明翰大学,Kosterlitz 和 Thouless 正争的面红耳赤。

 

Kosterlitz:(情绪激动)不不不!你说的不对,你想想,为什么连超流体中也会出现相变?要知道, 超流体可是完全无序的,一开始就是无序的,那又何来相变之说呢,说什么他们的顺序 发生变化又有何意义呢?并且长久以来,研究人员一直认为在二维的平坦世界里,热波 动会摧毁物质的所有顺序,即使在绝对零度也一样就像海面上的船只,在海浪的作用下,船只怎么可能会保持在同一个平面内同时又排列整齐呢,这是一个最基本又明确的常识。 所以说,超流体是不应该发生相变的。

Thouless  :(针锋相对)不对不对,Kosterlitz,这次你可想错了,难道相变就只能是普通的那种固液气的相变吗?只能像冰变成水,水变成水蒸气吗?绝对不会是这样!美妙的大自然绝不 可能头脑如此简单!

Kosterlitz那你说说,这到底是怎么一回事,实验中明明观测到了超流体的相变,这是怎么一回事? 要知道眼睛可绝对不会骗人的。

Thouless  它肯定不是一种传统意义上的相变,我觉得很有可能是某种数学意义上的相变,我认

数学中的拓扑概念就可以解决这个相变问题。

Kosterlitz:(吃惊状)天哪!Thouless,你一定是疯了,哪有人把数学中的拓扑概念应用到物理中去! Thouless  :(不同意)Kosterlitz,你不要忘了,科学从来是没有学科这一界限的,古往今来,伟大

的发现从来都是在挑战以往的认知,横跨着各个学科,各种思想互相激发碰撞,互相融合。就像将神经网络应用到计算机中,如此才会有现在蓬勃发展的神经网络算法的人工智能。 还有,当初普朗克提出量子化假说,爱因斯坦提出相对论,得布罗意提出波粒二象性, 他们的工作都是极具开拓性创新性的,它们敢于想前人之未想,想前人之不敢想! Kosterlitz,我觉得我们也可以这样,倘若我们用拓扑相变来解释清楚这个问题,那绝对是 有着划时代意义的!

Kosterlitz:也对,不是没有一定的道理。那,什么是拓扑?什么又是拓扑相变呢?

Thouless  :其实拓扑不过是研究连续变化中的不连续性,即离散性。我们所要做的只不过就是利用

现代拓扑学的概念,来引申解释超流体为什么会发生相变这个问题,也就是拓扑相变问题。我们可以创造性的设想在超薄的材料中有一种拓扑结构。

Kosterlitz:(疑惑)那这种拓扑结构是什么?

Thouless  :(自信满满)涡旋对!

Kosterlitz:(黑人问号脸)这又是什么?

Thouless  :就像是两个热带气旋,这两个气旋方向是相反的,在一定的条件下,这两个气旋被紧紧

的束缚在一起,但是这个条件突然变了,这两个气旋不再具有任何联系彼此远离。同样 的,在超薄的平坦材料中,会有很多个正反小涡旋。在某个温度下,正涡旋和反涡旋会 形成紧密的涡旋对,形成一种束缚态。当温度升高时,相变会发生:涡旋突然离开彼此,并各自在材料中渐行渐远。这就是拓扑相变!

Kosterlitz:(愕然,激动)厉害了我的哥!看来咱们要创造历史了。

第二幕

背景: Klitzing 在研究半导体异质界面处的二维导电层在低温、强磁场环境下的电输运性质时发现,

其霍尔电阻呈现出阶梯形状, 每个阶梯平台所对应的电阻值精确满足 h/e21982,美国某大学校园小径,Thouless  和 Haldane 在散步。

 

Thouless:(疑惑不解)不应该啊, Klitzing 研究的半导体异质界面处的二维导电层,它的霍尔电阻

按道理来说,是不应该呈阶梯一样分立的啊,并且每个阶梯平台所对应的电阻值精确满 h/e2,这太奇怪了。Haldane,你认为是怎么一回事?

Haldane: 他这次做出来的霍尔电阻总是呈现分立值,并且总是 h/e2的整数倍,让我想到本世纪初的

量子化条件,那个时候所发现的能量量子化,轨道量子化等。我认为,这次 Klitzing 做 出来的霍尔电阻之所以呈分立值,是因为在低温、强磁场环境下,材料具有量子化霍尔 效应。如果我们引入拓扑学中的阶梯式变化的概念,或许可以解释量子化霍尔效应。

Thouless:(疑惑)量子化霍尔效应?

Haldane :(思考状)呃 …… 怎么说呢,要知道,超薄的层状物质的电导率似乎只能取特定的数值,

并且极为精确,这在物理学中是不常见的。即使是温度、磁场,或者半导体中杂质的含 量发生变化,测量也会精确给出同样的结果。在量子化霍尔效应中,两层半导体中间的 电子相对的自由运动,它们形成了一种叫拓扑量子流体的东西。当两层半导体之间的电 子大量汇聚,形成拓扑量子流体时,导电率能够反映电子的集体运动情况。并且,正是 由于拓扑学的存在,它的拓扑数正是呈现阶梯式变化的,也就是说它是量子化的。所以, 当磁场发生足够大变化时,单层的物质的电导率也会改变,但只会呈现阶梯式的跳变而不会连续变化,减弱磁场强度会导致电导率先是精确变成原先的2倍,然后3倍4倍,以此类推。

Thouless :(讶异)猴赛雷!果然做科研要有敏锐的洞察力,还要有极具创新性的头脑。

Haldane   并且,我猜测,或许在没有磁场的条件下, 拓扑量子流体也能在超薄的半导体层中形成,

其电导率也呈阶梯式变化,不过这个应该称作反常量子化霍尔效应,因为它是在没有磁 场的条件下形成的。

Thouless: 哈哈,有意思,不过你这个只能称作玩具模型,毕竟距离要实现它还太遥远了

Haldane :  哈哈,科学不妨大胆的去畅想嘛。

第三幕 

背景  2013 年,清华大学,地维量子国家重点实验室,薛其坤和其助手

助手  :薛老师,我们是不是成功的验证了 Haldane 的玩具模型?!

薛其坤:是的,没错我们在磁性掺杂的拓扑绝缘体中成功的发现并验证了 Haldane 的反常量子化效应。

助手  :真想不到,几十年前提出的玩具模型竟然可以实现,真是太意外!太感动了!

薛其坤:是啊,但是我们还有好多工作要做,目前最主要的工作就是把它的温度提升上去。此外,在做

这个工作的同时,我们要向那几个老前辈致敬学习,要敢于大胆的想,尤其是想前人之从未想,去创新,去发现去揭示大自然新的奥秘,如此,我们中国人才算走在了西方人的前面

第四幕 

背景    2016,瑞典首都斯德哥尔摩,诺奖现场

Thouless:青年人呐,好好努力吧!想要拿诺奖,多读书、多看报、少吃零食、多睡觉,已经行不通了

还要多思多想,勇于创新,敢于创新,善于创新!做研究时,不要老想着它以后有什 么用,你只要知道去做这件事情很激动那就够了!

参考文献

【1】 诺贝尔奖官网 http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/ 两个PDF

【2】 薛其坤,拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应,科学通报,2014年第 59卷第35期3431-3441

邱二斌/文    
编辑:李志明